Prof. Dr. Angela Schwenk

Die freie Schwingung

Die freie Schwingung wird durch die homogene Schwingungsgleichung y" + 2

y ' +

₀² y = 0 beschrieben. Man unterscheidet

₀: Schwingfall

₀: aperiodischer Grenzfall

₀: Kriechfall

Abb. 1

Abbildung 1 zeigt die Auslenkungen y(t) eines schwingenden Körpers als Funktion der Zeit für verschiedene Dämpfungen

. Der Körper ist jeweils am Anfang ausgelenkt und befindet sich in Ruhe (y(0)=y₀ und y'(0)=0).
Die Dämpfung variiert von

= 0 (keine Dämfpung) bis

= 10

₀ (starke Dämpfung)
Der aperiodische Grenzfall (

₀) ist hervorgehoben. Es ist zu erkennen, dass die Lösung zum aperiodischen Grenzfall am schnellsten in die Ruhelage zurückkehrt.
Klicken Sie hier, zur Animation der einzelnen Kurven.

Abb. 2

Für Abbildung 2 wird der schwingende Körper am Anfang aus der Ruhelage angestoßen (y(0)=0 und y'(0)=v₀)
Die Dämpfung variiert von

= 0.5

₀ (schwache Dämfpung) bis

= 10

₀ (starke Dämpfung).
Der aperiodische Grenzfall (

₀) ist hervorgehoben. Es ist zu erkennen, dass die Lösung zum aperiodischen Grenzfall am schnellsten in die Ruhelage zurückkehrt.
Klicken Sie hier, zur Animation der einzelnen Kurven.

Die Lösungen der homogenen Schwingungsgleichung spielen für den Einschwingvorgang bei erzwungenen Schwingungen eine Rolle.